数学3スタンダード演習 2018年 05 月号 [雑誌]: 大学への数学 増刊

数学3スタンダード演習 2018年 05 月号 [雑誌]: 大学への数学 増刊 の詳細

書斎で勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレの一環として数学の再学習にとりかかりました。数学を離れて25年近くたちましたが1年半で高校数学の範囲までは再学習できました。今は息子が月刊誌中学への算数・高校への数学を読んでいる一方で、私は大学への数学を読みながら思考力・発想力強化をし、のんびりと数学を楽しんでいる身です。大学への数学では学力コンテストにも応募できるくらい・東大や京大の入試問題でも7割くらいはほとんど手を止めることなく完投できるくらいの数学力が回復しました。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。本年度分はざっと一通り見ただけですが、昨年版と内容の変更はないです。少なくとも問題は全く同じでした。広告が全然違ってました。そこで、昨年度版(内容は今年と同じ)を2週解き終えてのコメントとなります。余談になりますが、新数学スタンダード演習は私が受験生の頃にはなかった位置づけの演習書です。私が受験生の頃は日々の演習だった様な気がします。読者層としては教科書および傍用問題集を終え、標準的な入試問題の演習を開始するくらいのレベルの人達になるかと思います。この数学IIIスタンダード演習は月刊誌大学への数学のスキルアップ数IIIの難しめの問題から演習数IIIとほぼ同レベルの問題までが収録されています。全体で約140〜150問ですね。1〜7章までに、微分法・積分法から極限・色々な曲線・複素数平面まで数IIIの範囲すべてが網羅されています。積分法のみ3章分(数式・面積・体積と弧長など)に分けられており残る分野はは1章ずつです。全9章に分けられていますが、8章と9章は実線演習の数式編と図形編です。この2章の問題はやや難しいです。問題のレベルとしては入試の標準レベル(大学への数学で言うところのBレベル、つまり本番ではこれが解けないと厳しいレベル)が8割以上を占めており、残りはAレベルとCレベルが半々といったところでしょうか。つまり大部分の問題が制限時間内に解けるようになることが受験生にとっては目標となるわけですね。解説は自然な解法でかなり分かりやすく、一般的な解き方を紹介するだけにとどまらず、目から鱗的なエレガントな解き方も紹介してくれています。難関大学を目指す理系学生でも(通過点なのでしょうが)十分に満足できる内容でしょう。数IAIIBまでと数IIIの大きな違いですが、数IAIIBまででは立式ができれば、その後の計算で手が止まるあるいは計算の仕方が分からないなどという問題は少ないものです。しかし数IIIでは立式はできてもその後の計算にかなりの腕力を要したり、計算そのものが一筋縄では行かないものも多々あります。この数学IIIスタンダード演習では、数IAIIBまでの新数学スタンダード演習と同様に途中計算やある程度省略されています。しかしこれは単純な計算の場合に限られます。この点が新数学スタンダード演習と違いでしょう。数IIIでは正面突破でいくと煩雑な計算となりミスしたり時には挫折していまいがちな積分や導関数の処理・極限の式変形が要求されることもあります。こうした場合に、いかにミスなく計算量を減らす工夫をしていくかという点での途中計算はほぼ省略なく記載され解説されています。実は時間制限のある試験においてはこの点はとても大切です。新数学スタンダード演習では収載されていない、単に微分せよ積分せよといった計算問題が本書では収載されているのは、こうした背景があるのかもしれません。ただし、これまた新数学スタンダード演習と同様ですが、一般的なな着眼点や式変形・図形のとらえ方において、ある程度基礎知識や技術があることが前提として記載されているところも多々あり、教科書および傍用問題集で十分な基礎知識・基礎力がないと理解不能に陥ってしまう可能性があります。この点は注意が必要でしょう。使い方を間違うと時間を大きくロスします。同等の参考書に同社の1対1シリーズがあります。この数学IIIスタンダード演習と比較すると同レベルないし、こちらの方がやや難しいくらいかと感じました。その理由です。まず1対1シリーズはチャートや標準問題精講シリーズと同様に、例題・問題の上に対数微分法とかド・モアブルの定理などといったテーマが記載されてしまっています。そして例題の下にある演習問題も当然同じテーマです。問題を解く上ではこれは大きなヒントになります。つまり解き方というか方向性がすでに与えられているわけです。一方この新数学スタンダード演習では分野分けこそされていますが、問題が羅列されているだけで詳細なテーマは解説を見るまで分かりません。つまり方向性を示すヒントがないのです。一般に模擬試験や入試問題はこうした形で出ます。この点では問題演習の本としてはとても大切かと思います。分野ごとにそしてその分野の重要なテーマごとに勉強し理解し練習し、そして実力を積み上げていく過程においては1対1シリーズ・チャートや標準問題精講シリーズがよいと思います。今の時点で学んでいることのテーマが明確になっているからです。その次のステップとしてはやはりこの本になるのでしょう。つまり数学の勉強時期次第で参考書の選び方も違ってくるということになります。ところで、先に標準問題精講について触れました。難易度に関してのあくまでも個人的な印象です。よかったら参考にしてください。新数学スタンダード演習と比較すると標準問題精講数IAはかなり簡単、標準問題精講数IIBは同等であるが難問の類は標準問題精講の方が多い。数学3スタンダード演習と比較すると標準問題精講数IIIはやや難しく難問の類は標準問題精講の方が多い。新数学スタンダード演習・数学3スタンダード演習にはこの上の新数学演習があり、難問・発展問題の類はこちらの担当ということなのでしょう。この問題集をやり終える(全体で2周はしたい！できない問題は何周でも)ても数IIIに関してはやや不十分と感じます。1対1シリーズや標準問題精講・上級問題精講を加えることで数III分野を強化しておくべきでしょう。特に積分の面積や体積を求める問題はこの数学IIIスタンダード演習では軽すぎます。特に旧帝大や難関医科大学ではもっと難しめの面積や体積を求める問題が頻出です。また微分法も不等式の証明・速度や加速度などとからめた問題は軽い印象です。この点では標準問題精講・上級問題精講の微分・積分の問題はかなりハイレベルな上質な難問も含まれており、微分・積分の分野だけでも取り組みたいところです。数IIIは多くの方が言われるように典型問題が多く数A・Bに比べると努力や訓練に比例して点数がとりやすいことは確かです。さらに数学を得点源にしたければ、この上の問題集新数学演習もやりましょう。ただし、数学3スタンダード演習はそれほど難しくなく、サクサクとこなしていくことができます(そうでないと時間制限のある入試では対応できないわけで・・・)が、新数学演習は一筋縄では行かない問題が多く時間がかかりますよ。でも一筋縄では行かない問題を時間をかけて解きほぐすのも楽しみの一つであり、そうした過程や練習が数学力向上の秘訣でもあると思います。さてこの問題集ですが、一部小改定されている部分を除いては2000年前半から半ばの問題が中心であり、さすがに問題が古くさくなっている感じです。演習価値のある良問は時を経ても色あせないという理論はあるのでしょうが、そろそろ新数学演習のように全面改定してもよい時期に来ているのではないでしょうか。また積分法のメインとなる面積や体積を求める問題をもっと増やしたほうが受験生には役立つことでしょう。期待してます。